1. Dê o conjunto solução dos sistemas de inequações abaixo:
                                                                a)

2. Sejam as proposições    p: "o número inteiro positivo é par"   e     q: "o número inteiro positivo é primo".
a) Escreva na linguagem natural as fórmulas:   ~ (p®q)  e  ~(p®q)
b) Sendo U (conjunto universo) os inteiros positivos, escreva o respectivo conjunto verdade correspondente às fórmulas anteriores.
c) Idem sendo U={ x | x Î N e 0 x 40}.

3. Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras:

a) Se (E « G) e (G « H) são tautologias, então ( E « H) é tautologia.

b) (E « G) é tautologia se e somente se (E Ù G) é tautologia ou (~ E Ù ~ G) é tautologia.

c) Se I[E « G] = V então I[E Ù G] = V ou I[~ E Ù ~ G] = V.

d)  ~ (E « G) é tautologia se e somente se E e ~ G são tautologias.

e) Se I[~ (E ® G)] = V então I[E]=I[~ G]= V

4. Faça a tabela verdade e classifique as fórmulas :  a)  p®(~p®q)                      b) p®((pÚq) Úr)  

5. Escreva a fórmula que se pode concluir  especificando a regra de inferência usada:

a)    p  ; (p®q)                
b)  ~q ; (p®q)                   
c)   (pÚq)  ; ~p                   
d)   (pÚq) ; ~q                    

6. Faça a tabela verdade e verifique  a validade dos símbolo Þ e Û:  

a) qÞ p®q                b) qÞ pÙq«p       c) pÚq Û (p®q)®p

7. Complete especificando a regra de inferência usada:

a) Está sol. Se está sol, vou ao clube. Logo.....
b) Se está sol, vou ao clube. Vou nadar se for ao clube. Logo.....
c) Vou estudar ou vou nadar. Não vou estudar. Logo.....
d) Se está sol, vou ao clube. Não vou ao clube. Logo.....
e) Vou ao clube e vou nadar. Logo.....  ou ......... .

8. Reescreva o seguinte  fragmento de um programa Pascal abaixo entre [... ] , com uma expressão condicional simplificada :

If [(A > B)
    and not (( A > B) and C )] then
      Um procedimento
else
      Outro procedimento

9. Prove que as expressões abaixo são tautologias sem o uso das tabelas verdade:
a)  (~B Ù (A ® B)) ® ~A
b)  ((A Ú B) Ù ~A) ® B
c)  ((A ® B) Ù A) ® B
d)  (A Ù B) Ù ~B ® A

11. Se o conectivo binário p½q (símbolo de Sheffer- matemático americano do início do século XX) significa ~p Ú~q ,
     defina  ~p  , p Ú q , p Ù q , p ® q em função de½.

12. Se o conectivo binário p ¯ q (símbolo de Sheffer) significa ~p Ù ~q , defina  ~p  , p Ú q , p Ù q , p ® q em função de ¯.

Celina Abar 
PUCSP-2004